Question

13．在地球表面上走时准确的秒摆（周期为2秒），移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），求：秒摆的周期为多少？

Answer 1

分析 将秒摆移到距离地面为nR₀的高度处（R₀为地球半径），重力加速度发生了变化，则单摆的周期也发生了变化，根据万有引力等于重力，求出重力加速度变为原来的几倍，再根据单摆的周期公式，得出周期变为原来的几倍．

解答 解：设秒摆移到距离地面为nR₀的高度处的重力加速度为g′，周期为T′，则有：
$G\frac{Mm}{{{{（nRo）}^2}}}=mg'$，
在地表：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{R{o^2}}}=mg$，
解得：$\frac{g'}{g}={（\frac{1}{n+1}）^2}$，
由$T=2π\sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{g}{g'}}=n+1$，
即：T′=（n+1）T=2（n+1）s．
答：秒摆的周期为2（n+1）s．

点评 解决本题的关键掌握万有引力等于重力这一理论，在空中的时候重力加速度和地面上的是不同的；其次要掌握单摆的周期公式．