Question

3．如图所示，水平光滑绝缘地面上方虚线MN左侧存在水平向右的匀强电场，电场强度E₁=1.0N/C，右侧存在着竖直向上、电场强度E₂=50N/C的匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度B₁=5.0T的匀强磁场，场区竖直方向均足够在．有两个完全相同的金属小球A、B，质量均为0.10g，A带正电，电量大小为4.0×10^-5C，B不带电．现将小球A在P点由静止释放，当A运动到N点与静止在N点的小球B碰撞，PN=0.2m，A、B碰撞时间极短，碰撞过程中无能量损失．球的大小忽略不计．（g取10m/s²）求：
（1）碰撞前小球A速度大小．
（2）小球B经过虚线MN时与水平地面的距离．
（3）小球B落到水平地面上瞬间与此时小球A的距离．

Answer 1

分析 （1）粒子在电场中加速，由动能定理可求得碰撞前小球A的速度大小；
（2）碰撞过程中动量守恒，由机械能守恒定律可求得球的速度，粒子在混合场中做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力可求得半径，由几何关系可求得B与MN之间的距离；
（3）小球在电场中做类平抛运动，由运动的合成与分解可求得小球B落到水平面上时与小球A的距离．

解答 解：（1）从P到N，对A：${E_1}q{S_{pN}}=\frac{1}{2}mv_0^2$…①
${v_0}=\sqrt{\frac{{2{E_1}q{S_{pN}}}}{m}}=0.4m/s$…②
（2）A与B碰撞不损失能量动量守恒；设A的初速度方向为正方向；
由动量守恒定律可知：
m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B…③
由能量守恒定律可知
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…④
v_A=0，v_B=v₀=0.4m/s，
A，B碰后电量均分，B带电量${q_B}=\frac{q}{2}=2×{10^{-5}}C$…⑤
对B：F_电=E₂q，G=mg
代入数据得：E₂q=mg，所以B在混合场中做匀速圆周运动…⑥
$B{q_B}{v_B}=m\frac{v_B^2}{R}$，得$R=\frac{{m{v_B}}}{{B{q_B}}}$…⑦
B与MN间距离d=2R=0.8m…⑧
（3）小球进入电场后竖直方向：$2R=\frac{1}{2}g{t^2}，t=\sqrt{\frac{4R}{g}}=0.4s$…⑨
水平方向：$a=\frac{{{E_1}{q_B}}}{m}=0.2m/{s^2}$$S={v_0}t-\frac{1}{2}a{t^2}$…⑩
S=0.144m…（11）
答：（1）碰撞前小球A速度大小0.4m/s；
（2）小球B经过虚线MN时与水平地面的距离为0.8m；
（3）小球B落到水平地面上瞬间与此时小球A的距离为0.144m．

点评 本题考查了带电尘粒在电场与磁场中的运动，分析清楚运动过程是正确解题的前提与关键，分析清楚运动过程后，应用牛顿第二定律、运动学公式、类平抛运动规律即可正确解题．