Question

11．热气球在地面从静止开始竖直匀加速上升，到h=3600m处，从气球上脱落一个重物，又经过t=30s的重物落回地面，不计重物所受的空气阻力，取g=10m/s²．求：
（1）热气球上升的加速度大小．
（2）重物落地时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）先利用匀变速直线运动位移时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$求出h处的速度，再对气球上升过程分析，利用位移速度关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出上升的加速度；
（2）先设正方向，找出各物理量，再利用匀变速直线运动位移速度关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$求出落地速度；

解答 解：（1）设重物在h处的速度为v，以竖直向上为正方向
重物脱落后，则由匀变速直线运动的位移时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$有
-h=vt+$\frac{1}{2}（-g）{t}^{2}$
解得v=30m/s
设气球上升的加速度为a
则有匀变速直线运动的位移速度关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$有
v²=2ah
解得a=0.125m/s²，方向竖直向上．
（2）以竖直向上为正方向，对重物分析，设落地时末速度为v_t，从h处到落地的过程中
位移h=-3600m，v=30m/s，加速度为-g=-10m/s
整个过程由匀变速直线运动的位移速度关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得
${v}_{t}^{2}-{v}^{2}=2（-g）h$
解得v_t=270m/s
答：（1）热气球上升的加速度大小为0.125m/s²；
（2）重物落地时的速度大小约为270m/s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动的位移时间关系$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$以及位移速度关系${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，从已知寻找条件代入公式求解即可．