Question

如图所示，一个重为G的小环套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上，一个劲度系数为k，原长为L（L＜2R）的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点A，另一端与小环相连，小环在大圆环上可无摩擦滑动．环静止于B点时，则弹簧与竖直方向的夹角θ为多少？（提示：用相似三角形法求解）

Answer 1

分析：以小环为研究对象，分析受力情况，画出力图，根据平衡条件，运用三角形相似法求解弹簧与竖直方向的夹角θ．

解答：解：以小环为研究对象，分析受力情况，如图．根据平衡条件得知，大圆环对小环的压力N和弹簧的弹力F的合力与重力大小相等，方向相反，G′=G，根据△G′NB∽△ABO得：

F

G

=

AB

AO

又AB=2Rcosθ，AO=R，弹簧的弹力为：F=k（2Rcosθ-L）
代入得：

k(2Rcosθ-L)

G

=

2Rcosθ

R

解得：θ=arccos

kL

2(kR-G)

答：弹簧与竖直方向的夹角θ=arccos

kL

2(kR-G)

．

点评：本题涉及非直角三角形的力平衡问题，运用三角相似法处理，也可以运用三角函数法研究．