Question

如图所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）以初速度v₀从距O点右方s₀的P点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O?点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．物块A与水平面间的动摩擦因数为μ．求：
（1）物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功；
（2）O点和O?点间的距离s₁；
（3）若将另一个与A完全相同的物块B（可视为质点）与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左压A、B，使弹簧右端压缩到O?点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离．分离后物块A向右滑行的最大距离s₂是多少？

Answer 1

分析：（1）A从P回到P的过程，对A物体应用动能定理可直接求解克服摩擦力所做的功．
（2）A从P回到P全过程根据动能定理求解s₁．
（3）在弹簧恢复原长的过程中，AB两物体共同被加速，弹性势能转化成动能，到达O点后分离，之后A将做匀减速直线运动，利用动能定理可求A向右滑行的最大距离s₂．

解答：解：（1）A从P回到P的过程，根据动能定理得：
克服摩擦力所做的功为 Wf=

1

2

m

v

2 0

（2）A从P回到P全过程，根据动能定理，有 2μmg(s1+s0)=

1

2

m

v

2 0

得s1=

v 2 0

4μg

-s0
（3）A、B分离时，两者间弹力为零，且加速度相同，A的加速度是μg，B的加速度也是μg，说明B只受摩擦力，弹簧处于原长．
设此时它们的共同速度是v₁，弹出过程弹力做功W_F，
由A返回P点的过程得W_F-μmg（s₁+s₀）=0-0
有WF-2μmgs1=

1

2

2m

v

2 1

，

1

2

m

v

2 1

=μmgs2
解得  s2=s0-

v 2 0

8μg

答：
（1）物块A从P点出发又回到P点的过程，克服摩擦力所做的功为

1

2

m

v

2 0

；
（2）O点和O′点间的距离s₁是

v 2 0

4μg

-s0．
（3）分离后物块A向右滑行的最大距离s₂是s₀-

v 2 0

8μg

．

点评：对单个物体的运动过程，首先考虑动能定理，牵扯弹簧的弹力做功时，考虑机械能守恒或功能关系或能量守恒．本题中，求解弹簧的最大弹性势能的数值会给学生造成一定的难度，此外，数据的处理方面也存在一定的难度，迎接高考需进行这方面的训练．