Question

某同学想利用安装在气球载人舱内的单摆来估测地球的半径．已知单摆的摆长为L，当气球停在离地面表面处时，测得该单摆简振的周期为T₁，当气球停在离地面高度H处时，测得该单摆简振的周期为T₂．试推导出地球的半径的表达式．（把地球看作质量均匀分布的球体）

Answer 1

分析：根据万有引力和物体受到的重力的大小相等可以求得在地面上和高度为h处的重力加速度大小的表达式，进而由单摆的周期公式可以求得高度的大小．

解答：解：在地球表面上，设地球的半径为R，重力加速度为g₁，
由单摆的周期公式：T₁=2π

L g1

…①
在地球表面，mg₁=G

Mm

R2

…②
在H高处上，设此高度的重力加速度为g₂，
T₂=2π

L g2

…③
且mg₂=G 

Mm

(R+H)2

…④
联立①②③④解得：R=

T1

T2 -T1

H
答：地球的半径的

T1

T2 -T1

H．

点评：关键明确单摆的周期是由单摆的摆长和当地的重力加速度的大小共同决定的，在不同的地方，重力加速度的大小是不同的．