Question

13．图示为一长l=1.5km的光导纤维，一光束从其一个端面进入，从其另一端面射出，光导纤维对该光的折射率n=2，真空中的光速c=3×10⁸m/s，求：
①光在光导纤维中的传播速度．
②光在光导纤维中运动的最长时间．

Answer 1

分析 ①由公式n=$\frac{c}{v}$求光在光导纤维中的传播速度．
②根据全反射条件，依据光的折射定律，结合几何关系，即可求解最长时间．

解答 解：①光在光导纤维中的传播速度 v=$\frac{c}{n}$=1.5×10⁸m/s．
②由图知：光速在光导纤维中轴线方向的分量 v_x=vsinα
光线从光导纤维一端面传播到其另一端面所需时间为 t=$\frac{L}{{v}_{x}}$
光在光导纤维中传播，在刚好发生全反射时，光线从一端传播到另一端所需的时间最长，此时有 α=C
又 sinC=$\frac{1}{n}$
联立解得最长时间为：
  t_max=$\frac{L{n}^{2}}{c}$=1×10^-5s
答：
①光在光导纤维中的传播速度为1.5×10⁸m/s．
②光在光导纤维中运动的最长时间为1×10^-5s．

点评 考查光的全反射条件，掌握光的折射定律，理解sinC=$\frac{1}{n}$公式的含义，知道最长时间时，入射角恰好等于临界角．