Question

7．已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为ω，地球表面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星与地心间的距离为r，则（　　）

• A． 地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωR
• B． 地球同步卫星的运行速度为$\sqrt{rg}$
• C． 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为ωR
• D． 地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为$\sqrt{\frac{GM}{R}}$

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式求解．地面赤道上物体和地球具有相同的自转角速度为ω．近地卫星是在地球表面运行的人造卫星，轨道半径近似等于地球半径，地球同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答 解：A、地面赤道上物体和地球具有相同的自转角速度为ω．所以地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为 v=ωR，故A正确
B、根据mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，知g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，可知地球同步卫星轨道处的重力加速度小于地球表面的重力加速度g，设为g′．由g′=$\frac{{v}^{2}}{r}$得：v=$\sqrt{g′r}$＜$\sqrt{rg}$，故B错误．
CD、近地卫星是在地球表面运行的人造卫星，轨道半径近似等于地球半径，根据万有引力提供向心力得：
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，则得地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
其角速度为ω_近=$\frac{v}{R}$=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$＞$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$=ω
所以地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度 v=ω_近R＞ωR，故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．万有引力定律得应用要结合圆周运动的知识解决问题．