Question

【题目】如图所示，P是倾角为30°的光滑固定斜面．劲度为k的轻弹簧一端同定在斜面底端的固定挡板C上，另一端与质量为m的物块A相连接．细绳的一端系在物体A上，细绳跨过不计质量和摩擦的定滑轮，另一端有一个不计质量的小挂钩．小挂钩不挂任何物体时，物体A处于静止状态，细绳与斜面平行．在小挂钩上轻轻挂上一个质量也为m的物块B后，物体A沿斜面向上运动．斜面足够长，运动过程中B始终未接触地面．

（1）求物块A刚开始运动时的加速度大小a；

（2）设物块A沿斜面上升通过Q点位置时速度最大，求Q点到出发点的距离x0及最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）物块A刚开始运动时的加速度大小a是0.5g；

（2）Q点到出发点的距离x0是，最大速度vm是．

【解析】

试题（1）以AB组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律可以求出加速度a．

（2）物块A沿斜面上升速度达到最大时合力为零，由平衡条件求出弹簧的形变量，由机械能守恒定律可以求出最大速度．

解：（1）以A、B组成的系统为研究对象，A刚开始运动的瞬间，由牛顿第二定律得：

mg=（m+m）a，

解得：a=0.5g；

（2）未挂B时，对A，由平衡条件得：mgsin30°=kx，得弹簧的压缩量为 x=

当A受到的合力为零时速度最大，此时：

mgsin30°+kx′=mg，

解得：x′=

因此Q点到出发点的距离：x0=x+x′=；

在出发点与Q点弹簧的形变量相同，弹簧的弹性势能相等，由机械能守恒定律得：

mgx0=mgx0sin30°+2mvm2，

解得，最大速度：vm=g；

答：

（1）物块A刚开始运动时的加速度大小a是0.5g；

（2）Q点到出发点的距离x0是，最大速度vm是g．