Question

13．表面光滑、半径为R=100cm的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的小定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为l₁=240cm，l₂=250cm．求：这两个小球的质量之比m₁：m₂为多少？

Answer 1

分析 分别以两个小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出绳子拉力与重力的关系式，再求解质量之比．

解答 解：先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m₁g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出力图．

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反．设OO′=h，根据三角形相似得：$\frac{T}{l_1}=\frac{{{m_1}g}}{h}$
解得：
m₁g=$\frac{Th}{l_1}$…①
同理，以右侧小球为研究对象，得：
m₂g=$\frac{Th}{l_2}$…②
由①：②得
m₁：m₂=l₂：l₁=25：24
答：这两个小球的质量之比m₁：m₂为25：24．

点评 该题中，在处理共点力的合成分解时，运用三角形相似法处理非直角三角形的力平衡问题，抓住两球所受的绳子拉力相等是桥梁．
三力平衡的基本解题方法：
①力的合成、分解法：即分析物体的受力，把某两个力进行合成，将三力转化为二力，构成一对平衡力，二是把重力按实际效果进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力．
②相似三角形法：利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．