Question

（2006?威海模拟）如图所示，为一个从上向下看的俯视图，在光滑绝缘的水平桌面上，固定放置一条光滑绝缘的挡板轨道ABCD，AB段为直线，BCD段是半径为R的一部分圆弧（两部分相切于B点），挡板处于场强为E的匀强电场中，电场方向与圆的直径MN平行．现使一带电量为+q、质量为m的小球由静止从斜挡板内侧上某点释放，为使小球能沿挡板内侧运动，最后从D点抛出，试求：
（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离s；
（2）在上述条件下小球经过N点时对挡板的压力大小．

Answer 1

分析：小球恰能从D点通过，知在M点对轨道的压力为零，靠电场力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最小速度，从而根据动能定理求出小球从释放点到C点沿电场强度方向的最小距离；从开始到N点利用动能定律结合向心力公式可求出小球经过N点时对挡板的压力大小．

解答：解：（1）根据题意分析可知，小球过M点时对挡板恰好无压力时，s最小，根据牛顿第二定律有：qE=m

v 2 M

R

由动能定理得：qE(s-2R)=

1

2

m

v

2 M

联立解得：s=

5

2

R
答：小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离：s=

5

2

R．
（2）小球过N点时，根据牛顿第二定律有：有：FN-qE=m

v 2 N

R

由动能定理得：qEs=

1

2

m

v

2 N

联立解得：F_N=6qE
由牛顿第三定律可知，小球对挡板的压力大小为6qE．
答：（1）小球从释放点到N点沿电场强度方向的最小距离：s=

5

2

R．
（2）小球经过N点时对挡板的压力大小为6qE．

点评：本题考查了动能定理和牛顿第二定律的综合运用，关键理清圆周运动的临界状态，求出临界速度的大小．