Question

9．如图所示，在倾角θ=37°的固定斜面上放置一质量M=1kg，长度L=3m的薄平板AB，平板的上表面光滑，其下端B与斜面底端C的距离为9m，在平板的上端A处放一质量m=0.6kg的滑块．让平板和滑块从静止同时释放，设平板与斜面间，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g=10m/s² sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块离开薄板时的速度大小．
（2）薄板下端B到达斜面底端C点时薄板速度大小．

Answer 1

分析 （1）开始时，由于Mgsin37°＜μ（M+m）gcos37°，滑块在平板上滑动时，平板静止不动．根据牛顿第二定律求出滑块的加速度，由位移-速度关系式求出滑块离开薄板的速度．
（2）滑块离开平板后，平板做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律求出加速度，然后由匀变速直线运动的速度位移公式求出平板的速度．

解答 解：（1）滑块在薄板上下滑时，薄板静止不动，
对滑块有：mgsinα=ma₁，
由运动学：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，v₁=a₁t₁，
解得：t₁=1s，v₁=6m/s；
（2）滑块滑离薄板后，薄板做初速为零的匀加速运动，对平板，由牛顿第二定律可知：
Mgsinα-f=Ma′，
N-Mgcosα=0 
滑动摩擦力：f=μN，
联立解得：a′=2m/s²，
由匀变速直线运动的是位移公式得：v²=2a′s_BC，
v=$\sqrt{2a′{s}_{BC}}$=$\sqrt{2×2×9}$=6m/s；
答：（1）滑块离开薄板时的速度大小为6m/s；
（2）薄板下端B到达斜面底端C点时薄板速度大小为6m/s．

点评 本题关键在于分析两物体的受力情况，再确定物体的运动情况．也可以运用动能定理与运动学公式结合求解．