Question

（2009?黄冈模拟）第七届中国国际航空航天博览会于2008年11月4日～9日在广东省珠海市航展中心隆重举行．在航展上我国第一种自行设计并装备部队使用的第三代战斗机歼-10战机展示了优异的性能，其中短距起飞能力就格外引人瞩目．在飞行表演中歼-10战机在t时间内滑行s就达到起飞速度腾空而起，有人预测它将成为中国未来航空母舰的舰载机．若歼-10战机在甲板长为L（L＜s）的航空母舰上起飞速度和陆地上相同，且起飞过程都简化为匀加速运动．则有两种方法助其正常起飞，方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统给飞机以一定的初速度；方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以某一速度匀速航行．求：
（1）第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度；
（2）第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．

Answer 1

分析：（1）飞机起飞过程做匀加速运动，由歼-10战机在t时间内滑行s达到起飞速度，由运动学公式求出起飞的加速度和速度．根据速度-位移关系公式求出第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度；
（2）第二种方法中，航空母舰匀速行驶，飞机起飞时飞机与航母的位移之差不大于L，由位移公式分别列出飞机和航母的位移与时间的关系，联立即可求出第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．

解答：解：设飞机起飞的加速度为a，起飞速度为v_t则有：
    s=

0+vt

2

t  ①
    v_t=at      ②
（1）设弹射系统使飞机具有的初速度为v₀，
有：

v

2 t

-

v

2 0

≤2aL  ③
由①～③得：v₀≥

2

t

s(s-L)

所以弹射系统使飞机具有的初速度为v0=

2

t

s(s-L)

（2）设航空母舰的速度为v₁，飞机起飞时间为t₁，该时间内航空母舰的位移为s₁，飞机的位移为s₂，
对航空母舰有：
 s₁=v₁t₁      ④
对飞机有：s2=

v1+vt

2

t1     ⑤
  t1=

vt-v1

a

     ⑥
两者位移关系：L≥s₂-s₁       ⑦
由①②及④～⑦式可得：v₁≥

2(s- sL )

t

            
所以航空母舰沿飞机起飞方向的速度至少为v1=

2(s- sL )

t

答：
（1）第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度是

2

t

s(s-L)

；
（2）第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度是

2(s- sL )

t

．

点评：本题要抓住飞机起飞速度和加速度不变这个隐含条件，运用运动学公式求解，同时，要抓住第二种方法中飞机和航线的位移关系，进行综合分析．