Question

火车以某一速度v通过转弯半径为R的弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（　　）

• A．转弯半径R=

  v2

  g

• B．转弯半径R＞

  v2

  g

• C．若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用
• D．若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用

Answer 1

分析：分析火车转弯时受力情况，内、外轨道均不受侧压力作用，恰好由轨道的支持力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得出转弯半径R与速度v的关系．由牛顿第二定律分析火车速度变化时哪侧轨道受到侧压力．

解答：解：
A、B由题，内、外轨道均不受侧压力作用，则转弯时火车受力情况如图，根据牛顿第二定律得
    mgtanα=m

v2

R

，得R=

v2

gtanα

由于α很小，tanα＜1，所以转弯半径R＞

v2

g

．故A错误，B正确．
C、若火车速度小于v时，火车转弯时所需要的向心力F_需=m

v2

R

减小，内侧轨道对火车有侧压力，则内轨将受到侧压力作用．故C错误．
D、若火车速度大于v时，火车转弯时所需要的向心力F_需=m

v2

R

增大，轨道的支持力和重力的合力不足以提供向心力，外轨对火车有侧压力，则外轨将受到侧压力作用．故D正确．
故选BD

点评：本题运用牛顿第二定律分析生活实际中的圆周运动问题，根据圆周运动的向心力来源于指向圆心的合力进行分析．