Question

如图所示，传送带的水平部分ab=2m，斜面部分bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°一个煤块A与传送带的动摩擦因素μ=0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v=2m/s．若把煤块A轻放到a处，它将被传送带送到c点，此过程中煤块A不会脱离传送带．求
（1）煤块A从a点被传送到c点所用的时间．
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度． （g=10m/s²sin 37°=0.60，cos 37°=0.80）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出小物块的加速度，并求出当物块的速度达到2m/s时的位移，判断出物体的运动情况，从而求出小物块从a端被传送到b端所用的时间．A在bc段将沿倾斜部分加速下滑，此时A受到的为滑动摩擦力，大小为 μmgcos37°，方向沿传送带向上，由牛顿第二定律求出加速度，根据运动学公式求出时间，三段时间之和即为总时间．
（2）在ab段与bc段都会留下痕迹，但ab段传送带快，bc段煤块快，所留痕迹的长度之和即为总长度

解答：解：（1）物体A轻放在a点后摩擦力作用下向右做匀加速直线运动直到和传送带速度相等．在这一过程中有
a₁=

μmg

m

=μg=2.5m/s²    
设达到共同速度时煤块通过的位移为s₁，则：
 s₁=

v2

2a

=0.8m＜ab
经历时间为t₁=

v

a1

=0.8 s
此后随传送带运动到b点的时间为t₂=

ab-s1

v

=0.6 s
当物体A到达bc斜面后，由于mgsin α=0.6mg＞μmgcosα=0.2mg，所以物体A将再次沿传送带做匀加速直线运动．
其加速度大小为a₂=

mgsinα-μmgcosα

m

=4 m/s²
物体A在传送带bc上所用时间满足bc=vt3+

1

2

a2t

2 3

代入数据得t₃=1s（负值舍去）
财物体A从a点被传送到c点所用时间为：t=t₁+t₂+t₃=2.4s
（2）选择地面为参考系进行分析
在水平段：
传送带位移为：x₁=vt₁=2×0.8m=1.6m
此段位移的痕迹长度为：s_相对=x₁-s₁=1.6-0.8m=0.8m
在倾斜段：传送带位移为：X₂=vt₃=2m
煤块的位移为：
s₂=4m
∴s_相对2=S₂-x₂=2m
由于ab段传送带快，bc段煤块快，所以在倾斜段痕迹将覆盖水平段痕迹，所以新增痕迹的长度：
L=s_相对2-s_相对=2m-0.8m=1.2m
故总痕迹的长度为L_总=L+s_相对=2m
答：（1）煤块A从a点被传送到c点所用的时间为2.4s
（2）煤块在传送带上留下的痕迹长度2m

点评：本题是动力学问题，关键根据加速度方向与速度方向的关系，理清物体的运动情况，运用牛顿第二定律和运动学公式求解，要注意思路清晰，运算准确