Question

【题目】如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，位于两平行金属板正中间的O点有一个可以连续产生粒子的粒子源，AB间的距离为L．现在A、B之间加上电压UAB随时间变化的规律如图乙所示，粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生N个相同粒子，这种粒子产生后，在电场力作用下由静止开始运动，粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．已知粒子质量为，电荷量，，，，忽略粒子重力，不考虑粒子之间的相互作用力，求：

（1）t＝0时刻产生的粒子，运动到B极板所经历的时间t0；

（2）在时间内，产生的粒子不能到达B板的时间间隔；

（3）在时间内，产生的粒子能到达B板的粒子数与到达A板的粒子数之比k．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）2:1

【解析】

（1）t=0时刻，粒子由O到B：

加速度：

得：

所以：

（2）对刚好不能到达B极板的粒子，先做匀加速运动，达到速度vm后，做匀减速运动，到达B极板前速度减为0，设匀加速时间为，匀减速时间为，全程时间为t，

则匀加速的加速度：

匀减速的加速度大小：

由：

得：

所以：

由：

得：

（3）设刚好不能到达B极板的粒子，反向加速到A极板的时间为，

由：

得：

即：在时间内，内返回的粒子都能打到A极板上

所以：