Question

【题目】物理现象的分析有宏观与微观两个视角。现讨论如下情境：在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两根足够长的光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻为R、质量为m的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒ab的中点用轻绳经过滑轮与质量为M的物块相连。物块放在水平地面上，轻绳处于竖直方向上刚好张紧，如图1所示。MP间接有电动势为E、内阻为r的电源，其它连接导线的电阻不计，不计一切摩擦。已知：B=1T，L=0.5m，R=2Ω，E=3V，r=1Ω，M=0．02kg，m=0．01kg，g=10m/s2，电子的质量为m0，电量为e。闭合S，导体棒ab从静止开始向运动，若某时刻导体棒运动速度为v，此时回路中的电流可用公式进行计算，为回路中的总电阻。求：

（1）闭合电键S瞬间，电路中的电流；

（2）分析导体棒水平方向所受各力变化的情况，定性画出导体棒速度与时间的变化图像；

（3）计算导体棒稳定运动后，自由电荷运动沿棒方向受到的碰撞阻力的平均值与沿棒方向的洛伦兹力大小的比值。

Answer 1

【答案】（1）1A；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）闭合电键瞬间，电路中的电流

（2）由牛顿第二定律：对导体棒

由牛顿第二定律：对重物

可得

导体棒由静止开始向做加速运动，随着速度的增大，安培力逐渐减小，加速度逐渐减小。结论：导体棒做的是加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速运动。

速度随时间变化的图像如图所示

（3）导体棒稳定后做匀速运动

可得

方法一：导体棒中的电子沿棒方向受力如下图所示：

ab棒路端电压

ab棒内部电场的场强为

由平衡关系

平均阻力与沿棒方向洛伦兹力大小的比值为

方法二：设自由电子沿棒方向运动的平均速度为，由微观与宏观的对应关系可知

带入数据可得