Question

11．如图所示，一根电阻为R=0.6Ω的导线弯成一个圆形线圈，圆半径r=1m，圆形线圈质量m=1kg，此线圈放在绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面B=0.5T的匀强磁场．若线圈以初动能E_k0=5J沿x轴方向滑进磁场，当进入磁场0.5m时，线圈中产生的电热为Q=3J．求：
（1）此时线圈的运动速度；
（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压；
（3）此时线圈加速度大小．

Answer 1

分析 （1）由能量守恒定律可以求出线圈运动速度；
（2）由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律可以求出电压；
（3）由安培力公式和牛顿第二定律结合可以求出加速度．

解答 解：（1）由能量守恒定律得：
  E_k0=E+$\frac{1}{2}$mv²，
代入数据解得：v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{k0}-E）}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×（5-3）}{1}}$=2m/s；
（2）进入磁场x=0.5m时，切割磁感线的有效长度：
 L=2$\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=2×$\sqrt{{1}^{2}-（1-0.5）^{2}}$=$\sqrt{3}$m
圆弧所对应的圆心角为：θ=120°
感应电动势：E=BLv=0.5×$\sqrt{3}$×2=$\sqrt{3}$V
线圈在磁场外的电阻为：R′=R-$\frac{R}{360°}$×120°=$\frac{2}{3}$R
线圈与磁场左边缘两交接点间的电压：
  U=IR′=$\frac{E}{R}$•$\frac{2}{3}$R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$V；
（3）线圈受到的安培力：F=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
由牛顿第二定律得：F=ma
代入数据解得：a=2.5m/s²．
答：
（1）此时线圈的运动速度2m/s；
（2）此时线圈与磁场左边缘两交接点间的电压为$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}V$；
（3）此时线圈加速度a的大小2.5m/s²

点评 本题考查了求电能、电压、加速度，应用能量守恒定律、E=BLv、欧姆定律、牛顿第二定律即可正确解题；线圈与磁场左边缘两交接点间的电压是外电压，不是感应电动势．