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【题目】如图所示,摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高08m顶部水平高台,接着以v=3m/s水平速度离开平台,落至地面时,恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=10m,人和车的总质量为180kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。计算中取g=10m/s2,sin53°=08,cos53°=06。求:

1从平台飞出到A点,人和车运动的水平距离s。

2从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ。

3人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力。

4人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’=m/s此时对轨道的压力。

【答案】112m2106° 35580 N47740N

【解析】

试题分析:1车做的是平抛运动,很据平抛运动的规律可得

竖直方向上 H=gt22

水平方向上 s=vt2

可得:

2摩托车落至A点时,其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α,则

即α=53°

所以θ=2α=106°

3对摩托车受力分析可知,摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力,

所以 NAmgcosα=m

解得 NA=5580 N

由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N

4在最低点,受力分析可得:N-mg=m

所以N=7740N

由牛顿第三定律可知,人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N

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