Question

【题目】如图所示，摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0．8m顶部水平高台，接着以v＝3m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R＝1．0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，阻力忽略不计。（计算中取g＝10m/s2，sin53°＝0．8，cos53°＝0．6）。求：

（1）从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s。

（2）从平台飞出到达A点时速度及圆弧对应圆心角θ。

（3）人和车运动到达圆弧轨道A点时对轨道的压力。

（4）人和车运动到圆弧轨道最低点O速度v’＝m/s此时对轨道的压力。

Answer 1

【答案】（1）1．2m（2）106° （3）5580 N（4）7740N．

【解析】

试题分析：（1）车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得

竖直方向上 H=gt22，

水平方向上 s=vt2，

可得：．

（2）摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度vy=gt2=4m/s

到达A点时速度

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为α，则，

即α=53°

所以θ=2α=106°

（3）对摩托车受力分析可知，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，

所以 NAmgcosα＝m

解得 NA=5580 N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为5580 N．

（4）在最低点，受力分析可得：N-mg=m

所以N=7740N

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7740N．