Question

（2012?桂林模拟）如图所示，一木块位于光滑的水平桌面上，木块上固连一支架，木块与支架的总质量为M．一摆球挂于支架上，摆球的质量为m，m＜

1

2

M摆线的质量不计．初始时，整个装置处于静止状态．一质量为m的子弹以大小为v₀、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立即停留在球内，摆球和子弹便一起开始运动．已知摆线最大的偏转角小于90°，在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的，木块未发生转动．
求①摆球上升的最大高度．
②摆球在最低处时速度的大小和方向．

Answer 1

分析：①子弹射入摆球的过程中，时间极短，子弹和摆球组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律求出它们的共同速度．当摆球上升到最大高度时，摆球相对与木块静止，整个系统在水平方向上动量守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出摆球上升的高度．
②结合水平方向上动量守恒，以及机械能守恒求出摆球摆到最低处的速度的大小和方向．

解答：解：①子弹射人摆球，摆球位于最低处，设这时摆球的速度为u，由动量守恒定律有  mv₀=2mu…（l）  
摆球以速度u开始向前摆动，木块亦发生运动．当摆球上升至最高时，摆球相对木块静止，设此时木块的速度为V，摆球上升的高度为h，因水平方向动量守恒以及机械能守恒有
2mu=（2m+M）V…（2）

1

2

?2mu2=

1

2

(2m+M)V2+2mgh…（3）
解（l）、（2）、（3）三式得h=

M υ 2 0

8g(2m+M)

…（4）
②当摆球回到最低处时，设这时摆球的速度为u'，木块的速率为V’，当u'＞0，表示其方向水平向前，反之，则水平向后．因水平方向动量守恒以及机械能守恒，故有
2mu=2mu'+MV'…（5）
mu2=mu′2+

1

2

MV′2…（6）
由 （l）、（5）、（6）得u′=

m- 1 2 M

M+2m

v0，方向向后，是摆球第一次回到最低处时的速度  
u''=u=

1

2

v0，方向向前，是摆球第二次回到最低处时的速度开始重复初始的运动．  
答：①摆球上升的最大高度为h=

M υ 2 0

8g(2m+M)

．
②摆球第一次回到最低处时的速度为u′=

m- 1 2 M

M+2m

v0，方向向后；摆球第二次回到最低点时的速度大小为

1

2

v0，方向向前．

点评：本题综合考查了动量守恒定律、能量守恒定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，是道好题．