Question

如图所示，半径分别为、的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O处固定一个半径很小(可忽略不计)的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿轴正方向以很小的初速度逸出，粒子质量为，电荷量为，(不计粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度)求：

（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大?

（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此磁感应强度的最小值．

（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且，要使粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋?并求粒子在磁场中运动的时间．(设粒子与金属球正碰后电量不变且能以原速率原路返回)

Answer 1

（1）

（2）

（3）经过4个回旋，

解析:

（1）粒子在电场中加速，根据动能定理得：

………………（3分）

所以  ………………（3分）

（2）粒子进入磁场后，受洛伦兹力做匀速圆周运动，

有  ………………（2分）

要使粒子不能到达大圆周，其最大的圆半径为轨迹圆与大圆周相切，如图．

   则有 ………………（2分）

所以

联立解得 ………………（2分）

（3）由图可知

  即 ………………（2分）

则粒子在磁场中转φ=270°，然后沿半径进入电场减速到达金属球表面，再经电场加速原路返回磁场，如此重复，恰好经过4个回旋后，沿与原出射方向相反的方向回到原出发点．………………（2分）

因为  ………………（2分）

将B代入，得粒子在磁场中运动时间为

………………（2分）