Question

15．一条河宽300m，河水的流速是1m/s，船在静水中的速度是3m/s，船在横渡河时（　　）

• A． 最短的渡河时间为100s
• B． 最短的渡河时间为108s
• C． 若以最短的距离渡河，船运动的速度为3m/s
• D． 若以最短的距离渡河，船头应偏向上游，且船头与垂直河岸方向的夹角θ=30°

Answer 1

分析 当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，根据河宽和静水速求出渡河的最短时间．当合速度与河岸垂直，渡河距离最短，根据平行四边形定则求出船运动的速度．

解答 解：A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=$\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{300}{3}s=100s$，故A正确，B错误．
C、当合速度与河岸垂直时，渡河的距离最短，船的速度v=$\sqrt{{{v}_{静}}^{2}-{{v}_{水}}^{2}}$=$\sqrt{9-1}=2\sqrt{2}m/s$，设船头与垂直河岸方向的夹角为θ，有$sinθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}=\frac{1}{3}$，可知θ≠30°，故C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道当静水速的方向垂直于河岸，渡河的时间最短．当静水速和水流速的合速度方向垂直于河岸，小船沿合速度方向渡河，此时位移最短．