Question

【题目】如图所示，两个足够长且相互垂直的光滑绝缘斜面固定在水平面上，左侧斜面的倾角为θ＝53°，质量不计的轻质柔软裸金属导线cd、bf置于其上，间距为L＝0.50m，两导线的右端b、c连接一质量为m＝0.20kg的导体棒，其电阻R＝1.0Ω．左侧斜面固定有两个垂直斜面的绝缘立柱，其上搁置金属棒PQ（导线间电阻为R），金属棒与导线始终接触良好，且无摩擦。两斜面的底边及斜面的拼接线MN，导体棒bc、金属棒PQ均相互平行。在整个空间存在垂直于右侧斜面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T．在t＝0时，一平行于斜面向下的拉力F＝kt垂直作用在导体棒bc上，使导体棒bc连同两导线一起由静止开始做匀加速直线运动，拉力作用1.6s后撤去。导体棒PQ始终处于静止状态。已知重力加速度g＝10m/s2，求：（可以用F﹣x图象下的“面积”的43倍代表拉力F做的功，sin53°＝0.8）

（1）导体棒bc的加速度a及系数k的大小；

（2）从开始到撤去拉力过程中，通过金属棒PQ的电量q；

（3）当导体棒bc向下的位移s＝10m时，金属棒PQ上产生的焦耳热Q？

Answer 1

【答案】（1）6m/s2，0.75N/s；（2）1.92C；（3）4.464J。

【解析】

(1)导体棒受到的安培力：安培，

对由牛顿第二定律得：

由题意可知时，、

代入数据解得：，此后导体棒做匀加速运动

速度：，因此：

代入数据解得：

(2)撤去拉力时，导体棒的速度：

导体棒的位移：

通过金属棒的电量：

(3)撤去拉力后，当导体棒平衡时，由平衡条件得：

代入数据解得：，即撤去拉力后导体棒将匀速运动

撤去拉力前的1.6 s内，拉力所做的功：

整个运动过程，由动能定理得：

上产生的焦耳热：

代入数据解得：