Question

如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53^O，BD为半径R = 4 m的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，在B点，轨道AB与圆弧形轨道BD相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下，经过B、C点后从D点斜抛出去，最后落在地面上的S点处时的速度大小v_S= 8m/s，已知A点距地面的高度H = 10m，B点距地面的高度h =5 m，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域，g取10m/s²，，

（1）小球经过B点的速度为多大？

  （2）小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大？

  （3）小球从D点抛出后，受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反，求小球从D点至S点的过程中，阻力f所做的功．在此过程中小球的运动轨迹是抛物线吗？

Answer 1

（1）v_B=10m/s.（2）N^/ = 43N（3）运动轨迹不是抛物线

解析:

（1）设小球经过B点时的速度大小为v_B，由机械能守恒得：

            （3分）

      

 解得：v_B=10m/s.        （2分）

（2）设小球经过C点时的速度为v_C，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力N^/’=N，根据牛顿第二定律可得：

 N’－mg =     （2分）

由机械能守恒得：

     （3分）

由以上两式及N^/’= N求得：N^/ = 43N.      （1分）

（3）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为v_S，在此过程中阻力所做的功为W，易知v_D= v_B，由动能定理可得：

    （2分）

求得W=－68J. （2分）

小球从D点抛出后在阻力场区域内的运动轨迹不是抛物线．（1分）