Question

【题目】如图所示，两根正对的平行金属直轨道MN、M′N′位于同一水平面上，两轨道之间的距离l＝0.50 m．轨道的MM′端接一阻值为R＝0.50 Ω的定值电阻，直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度大小为B＝0.60 T的匀强磁场中，磁场区域右边界为NN′、宽度d＝0.80 m；水平轨道的最右端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N′P′平滑连接，两半圆形轨道的半径均为R0＝0.50 m。现有一导体杆ab静止在距磁场的左边界s＝2.0 m处，其质量m＝0.20 kg、电阻r＝0.10 Ω.ab杆在与杆垂直的、大小为2.0 N的水平恒力F的作用下开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去F，杆穿过磁场区域后，沿半圆形轨道运动，结果恰好能通过半圆形轨道的最高位置PP′；已知杆始终与轨道垂直，杆与直轨道之间的动摩擦因数μ＝0.10，轨道电阻忽略不计，取g＝10 m/s2.求：

(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆的电流的大小和方向；

(2)在导体杆穿过磁场的过程中，通过电阻R的电荷量；

(3)在导体杆穿过磁场的过程中，整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

【答案】(1)3A，方向为由b指向a；(2)0.4 C；(3)0.94J

【解析】

(1) 由右手定则可知，电流的方向为由指向

设导体杆在F的作用下运动至磁场的左边界时的速度为

由动能定理得：

导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势为：

此时通过导体杆的电流大小为：

代入数据解得：

(2)设导体杆在磁场中运动的时间为，则由法拉第电磁感应定律有：

经过电阻的感应电流的平均值：

通过电阻的电荷量：

(3)由(1)可知，导体杆在的作用下运动至磁场的左边界时的速度

设导体杆通过半圆形轨道的最高位置时的速度为，则有：

在导体杆从刚进入磁场到滑至最高位置的过程中，由能量守恒定律有：

解得：