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    7．某同学根据机械能守恒定律，设计实验探究弹簧的弹性势能与压缩量的关系，主要的实验过程如下：
    ①用游标卡尺测得约1cm宽的挡光片的宽度d及用弹簧秤测出滑块及遮光条的总质量M；
    ②将轻弹簧一端固定于气垫导轨左侧，如图甲所示，调整导轨至水平；
    ③用带有挡光片的滑块压缩弹簧（不栓接），记录弹簧的压缩量x；通过计算机记录滑块通过光电门时的挡光时间△t；
    ④重复③中的操作，得到$\frac{d}{△t}$与x的关系如图乙．

    （1）由机械能守恒定律可知，该实验可以用$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2（用M、△t、d表示）计算出弹簧弹性势能；
    （2）用游标卡尺测出遮光条的宽度d，示数如图丙所示，则d=1.140cm；
    （3）由图线可知，滑块的速度v与位移x成正比；由上述实验可得结论，对同一根弹簧，弹性势能Ep与弹簧的压缩量的平方成正比．

    分析 （1）当释放压缩的弹簧时，弹性势能转化为滑块的动能，再由光电门测量瞬时速度，求出弹性势能的大小，
    （2）游标卡尺的读数=整数毫米+格数×精确度；
    （3）根据v与x的关系图，可知，v与x成正比，结合动能表达式，即可知弹性势能与压缩量的关系，从而即可求解．

    解答 解：（1）由机械能守恒定律可知，弹簧弹性势能转化为滑块的动能，弹簧弹性势能为：
    E弹=$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2．
    （2）由游标卡尺读数规则可知，示数为：11 mm+0.05×8 mm=1.140 cm；
    （3）图线是过原点的倾斜直线，所以滑块的速度v与位移x成正比；
    弹性势能转化为动能，即E弹=$\frac{1}{2}$Mv2，即弹性势能与速度平方成正比，
    则弹性势能与压缩量平方成正比．
    由动能表达式，动能与速度的大小平方成正比，而速度的大小与弹簧的压缩量成正比，
    因此弹簧的弹性势能与弹簧的压缩量的平方成正比；
    故答案为：（1）$\frac{1}{2}$M（$\frac{d}{△t}$）2；（2）1.140；（3）正，压缩量的平方．

    点评 本题考查胡克定律的应用，注意弹簧的长度与形变量的区别，理解光电门能测量瞬时速度的原理，知道弹簧弹性势能与滑块动能的关系．同时注意图线的物理含义．

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