Question

如图所示为供儿童娱乐的滑梯的示意图，其中AB为斜面滑槽，与水平方向的夹角为37°；BC为水平滑槽，与半径为0.2 m的圆弧CD相切；ED为地面.已知儿童在滑槽上滑动时的动摩擦因数是0.5，在B点由斜面转到水平面的运动速率不变，A点离地面的竖直高度AE为2 m.取g=10 m/s²,试求：

（1）儿童在斜面滑槽上滑下时的加速度大小；

（2）儿童从A处由静止起滑到B处时的速度大小；

（3）为了使儿童在娱乐时不会从C处平抛滑出，水平滑槽BC的长度至少为多少？

Answer 1

（1）a=2 m/s²  （2）v_B=2 m/s  （3）≥1 m

解析：（1）设儿童下滑的加速度大小为a，则有

mgsin37°-μmgcos37°=ma

解得：a=2 m/s².

（2）因为AE=2 m，圆弧CD的半径R=0.2 m，

所以AB==3 m

设儿童滑到B点的速率为v_b，则：

2a·AB=v_B²，解得：v_B=2 m/s.

（3）设儿童在C点恰做平抛运动滑出时的速率为v_C，则：mg=m

2(-μg)·≤v_C²-v_B²，解得：≥1 m.