Question

20．某人驾驶汽车，以72km/h的速度匀速行驶，看见前方100m的红灯后开始以大小为5m/s²的加速度匀减速刹车，一段时间后红灯变成了绿灯，这时他又以大小为3m/s²的加速度开始匀加速运动，当经过绿灯时速度又变为72km/h．求：
（1）全过程的最小速度的大小；
（2）全过程的平均速度的大小．

Answer 1

分析 （1）根据平均速度公式及加速与减速的总位移求得减速过程中的最小速度；
（2）根据平均速度公式分别求得减速与加速过程中的平均速度，从而得出整个过程中的平均速度．

解答 解：（1）令减速过程中的最小速度为v_x，则汽车刹车时的初速度v₀=72km/h=20m/s，则减速过程中的加速度${a}_{1}=-5m/{s}^{2}$，加速过程中的加速度${a}_{2}=3m/{s}^{2}$
根据速度位移关系有：减速过程中的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{x}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{v}_{x}^{2}-2{0}^{2}}{2×（-5）}$
加速过程中的位移${x}_{2}=\frac{2{0}^{2}-{v}_{x}^{2}}{2×3}$
由x₁+x₂=100m
解得：v_x=5m/s
（2）汽车减速过程中的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{v}_{0}+{v}_{x}}{2}=\frac{20+5}{2}m/s=12.5m/s$
减速运动过程中的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{v}_{x}+v}{2}=\frac{5+20}{2}m/s=12.5m/s$
因为减速与加速过程中的平均速度相等，故整个过程中汽车的平均速度为12.5m/s．
答：（1）全过程的最小速度的大小为5m/s；
（2）全过程的平均速度的大小为12.5m/s．

点评 掌握匀变速直线运动的速度位移关系是正确解题的关键，不难属于基础知识考查，掌握公式是正确解题的关键．