Question

15．如图所示，在虚线圆形范围内有一均匀的磁场，磁感应强度B正以0.1 T/s的变化率减小．今在这一范围内放置一金属圆环，使圆环平面垂直于磁场．已知环半径为0.1 m．求：
（1）环内产生的感应电动势；
（2）若环的电阻为2Ω，环内电流为多大？
（3）若环的电阻为2Ω，在环上某一点将环断开，把两端点稍稍分开，接入一个2Ω的电阻，则两端点的电压为多大？

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律，即可求解；
（2）由闭合电路欧姆定律，即可求解；
（3）根据内电阻与外电阻分感应电动势，从而求出这两端点的电压．

解答 解：（1）由法拉第电磁感应定律，则有：
E=N$\frac{△∅}{△t}$=N$\frac{△B}{△t}$•S=0.1×π×0.1²V=3.14×10^-3 V；
（2）由闭合电路欧姆定律，则有：
I=$\frac{E}{r}$=$\frac{3.14×1{0}^{-3}}{2}$A=1.57×10^-3A；
（3）由题意可知，电阻2Ω与圆环电阻2Ω，相串联，则电阻2Ω的电压为：
U=$\frac{E}{R+r}$R=$\frac{3.14×1{0}^{-3}}{2+2}$×2V═1.57×10^-3V；
答：（1）圆环中产生的感应电动势为3.14×10^-3 V；
（2）设圆环的电阻为1Ω，则圆环中的电流为1.57×10^-3A；
（3）两端点间接入一个4Ω的电阻，这两端点的电压为1.57×10^-3V．

点评 考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律的应用，注意圆环相当于电源，当接入电阻时，则其两端电压为外电压．这是解题的关键之处．