Question

5．2016年某地一辆行驶的面包车后备箱突然打开，从车上掉下一个小孩，接着小孩立即爬起追赶一段距离后无法追上而停止下来．小孩停止时，面包车正以速度v=10m/s保持匀速直线运动且与小孩的距离L=100m，此时，小孩身后x=6m处有一轿车发现状况后以初速度v₀=6m/s立即做匀减速直线运动，到达小孩处速度恰好为零，再经△t=32s，轿车司机把小孩接上车后立即从静止开始以加速度a=2.5m/s²做匀加速直线运动追赶前方匀速运动的面包车，若轿车的行驶速度不能超过v_m=54km/h．求：
（1）轿车在减速过程的加速度大小；
（2）轿车司机接上小孩后至少需经多长时间才能追上面包车．

Answer 1

分析 （1）求匀减速过程中加速度的大小，用到了匀变速直线运动中速度位移关系的规律．
（2）计算追击的时间，需要把经历的物理过程逐一分析：第一阶段，轿车减速，求出时间；第二阶段轿车停止的时间；第三阶段，轿车加速的时间；第四阶段轿车匀速直到追上面包车所用的时间．要求求出的是第三和第四阶段的时间之和．

解答 解：
（1）轿车减速过程：0-v²=-2a₁x
代入数据解得：${a}_{1}=\frac{{6}^{2}}{2×6}=3（m{/s}^{2}）$；
（2）轿车减速过程所花的时间：${t}_{1}=\frac{0{-v}_{0}}{-a}=2（s）$
轿车的最大速度为：v_m=54km/h=15m/s
轿车加速时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{m}}{a}=\frac{15}{2.5}=6（s）$
轿车在这段时间内的位移为：${x}^{'}=\frac{1}{2}{at}^{2}=\frac{1}{2}×2.5×36=45（m）$
设轿车达到最大速度后追上面包车的时间为t₃，开始间距为L（L=100米），停下的时间为△t，则有
x′+v_mt₃=L+v（t₁+△t+t₂+t₃）
带入数据得到：45+15t₃=100+10（2+32+6+t₃）
解得：t₃=91（s）
轿车司机接上小孩后追上面包车的时间还需要加上t₂
所以总时间为：t=t₂+t₃=97（s）
答：
（1）轿车在减速过程的加速度是3m/s²；
（2）轿车司机接上小孩后至少需97s才能追上面包车．

点评 题目的过程比较繁琐，分步骤计算出每一步的时间以及位移，最后两车相遇（追上），后车的位移比前车多L，这个容易遗漏．涉及到运动学各个知识的综合应用．