Question

（2012?闵行区三模）如图（a）所示，在电场强度为E、方向水平向右的匀强电场中，有两个质量均为m的小球A、B（可被视为质点），被固定在一根绝缘轻杆的两端，轻杆可绕与电场方向垂直的固定转动轴O无摩擦转动，小球A、B与轴O间的距离分别为l、2l，其中小球B上带有电量为q的正电荷，小球A不带电．将轻杆转动到水平方向后，无初速释放，若已知

.

mg

=

3

6

．

求：（1）轻杆转动到何位置时，小球A、B的速率达到最大．
（2）若l=

3

米，小球A、B的最大速率为多少？
某同学是这样解的：（1）目前轻杆无法平衡，在小球A、B的带动下，开始顺时针转动，当A、B的速度达到最大时，小球B所受的电场力与重力的合力恰与杆平行，如图（b）所示，所以tanθ=qE/mg=…，
（2）对从a图位置到b图位置过程用动能定理求出A、B两球的最大速率．你认为这位同学的解法是否正确，若正确，请完成计算；若不正确，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．

Answer 1

分析：（1）解题方法不正确，因为当小球A、B的速度达到最大时，整个系统处于力矩平衡状态．根据力矩平衡列式求解；
（2）对从a图位置到b图位置过程用动能定理即可求解．

解答：解：（1）解题方法不正确
因为当小球A、B的速度达到最大时，整个系统处于力矩平衡状态．
当系统处于力矩平衡时：M_GA+M_电=M_GB
设此时轻杆与竖直方向夹角为θ，则
mglsinθ+Eq2lcosθ=2mglsinθ
解得：tanθ=

3

3

θ=30°
（2）对从a图位置到b图位置过程用动能定理得：
2mglcos30°-mglcos30°-2qEsin30°=

1

2

mv_A²+

1

2

m（2v_A）²
解得：v_A=2m/s
v_B=2v_A=4m/s
答：（1）轻杆转动到与竖直方向成30°时，小球A、B的速率达到最大．
（2）若l=

3

米，小球A的最大速率为2m/s，B的最大速率为4m/s．

点评：解答本题要注意当小球A、B的速度达到最大时，整个系统处于力矩平衡状态，难度适中．