Question

【题目】如图所示，O为粒子发射源，能持续不断发射带电量为+q、质量为m的粒子，粒子初速度不计，经加速电场加速后，进入AB平行金属板间。已知加速电场电压为U0，A、B板长为L1间距为d。在两板间加上一个周期T=L1的交变电压，A板的电势φA=0，B板的电势φB．随时间的变化规律如图所示，粒子穿过AB平行板打在离其距离为L2的荧光屏上。设带电粒子重力的影响可忽略，所有粒子都能打在荧光屏上，求：

（1）若粒子t=0时刻进入AB金属板间，经多少时间穿过金属板；

（2）若粒子t=0时刻进入AB金属板间，打在荧光屏P点，求OP的大小

（3）求荧光屏上有粒子撞击的区域的长度.

Answer 1

【答案】（1）L1 （2）； （3）

【解析】

（1）带电粒子在加速电场的运动过程，由动能定理得：qU0=mv02

解得：v0=

带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，平行板方向做匀速直线运动，运动的总时间为：

t==L1

（2）由上可知，带电粒子在偏转电场中运动的时间等于交变电压的周期T。

在交变电压的一个周期T内，带电粒子在垂直于板方向先做初速度为零的匀加速直线运动，后匀减速直线运动，匀加速和匀减速运动的加速度大小相等，时间相等，根据对称性可知，这两个过程偏转的位移大小相等，所以带电粒子离开偏转电场时偏转距离为y=2×

由牛顿第二定律得加速度为：a=

由以上各式解得：y=

根据对称性可知，粒子离开偏转电场时速度平行于金属板，所以该粒子打在屏上的点P与O′的距离是y=

（3）t=0时进入的粒子会达到最上点P，t=T进入的粒子会达到最下端P′，P′O′=PO′，荧光屏上有粒子撞击的区域的长度L=2PO′=。