Question

12．如图所示，转轴O₁上固定有两个半径为R和r的轮，用皮带传动O₂轮，O₂轮的半径是r′，若O₁每秒转了5转，R=1m，r=r′=0.5m，则
（l）图中B点转动的角速度是多大？
（2）图中A、C两点的线速度大小分别是多少？

Answer 1

分析 （1）由公式T=$\frac{1}{n}$和ω=$\frac{2π}{T}$即可求出；
（2）C、B靠传送带传动，线速度大小相等；B、C共轴转动，角速度相等，结合线速度与角速度的关系即可求出．

解答 解：（1）B点所在的大轮转速为n=5转/s，
则由   T=$\frac{1}{n}$，ω=$\frac{2π}{T}$
代入数据可得ω_B=2nπ=2×3.14×5=31.4 rad/s  
（2）如图所示，A点所在的轮与B点所在的轮是同轴转动，所以AB两点有共同的角速度，即ω_A=ω_B；而C点所在的轮与B点所在的轮满足皮带传动装置，所以B、C两点具有相同的线速度，即v_B=v_C．
由v_A=ω_Ar_A，ω_A=ω_B，
可得：v_A=ω_Br_A=31.4×0.5=15.7m/s  
由v_B=v_C，v_B=ω_Br_B，
可得：v_C=ω_Br_B=31.4×1=31.4m/s
答：（l）图中B点转动的角速度是31.4 rad/s；
（2）图中A、C两点的线速度大小分别是15.7m/s和31.4m/s．

点评 本题运用比例法解决物理问题的能力，关键抓住相等的量：对于不打滑皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度大小相等；同一轮上各点的角速度相同．