Question

（2013?常德模拟）如图所示，一质量为m_A=2kg的物体A静止在上表面水平的平板车B的左端，平板车的质量为m_B=3kg，开始时静止在光滑水平面上．一颗质量为m₀=0.01kg的子弹以v₀=500m/s的水平初速度瞬间射穿A后，速度变为v=100m/s，A与B最终相对静止．求：
①物体A的最大速度v_A；
②平板车B的最大速度v_B；
③整个过程中产生的内能．

Answer 1

分析：（1）当子弹射出A后，A获得速度，做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，知子弹射出A的瞬间，物体A的速度最大．对子弹和物体A组成的系统研究，运用动量守恒定律求出物体A的最大速度．
（2）当A、B速度相同时，平板车的速度最大，对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律求出平板车的最大速度．
（3）子弹射出木块的过程中产生内能，A在B上发生相对滑动时产生内能，根据能量守恒定律分别求出两个内能，从而得出整个过程中产生的内能．

解答：解：（1）对子弹和物体A组成的系统研究，根据动量守恒定律得，
m₀v₀=m₀v+m_Av_A
代入数据得，0.01×500=0.01×100+2v_A
解得v_A=2m/s．
（2）对A、B组成的系统研究，根据动量守恒定律得，
m_Av_A=（m_A+m_B）v₁
代入数据得，2×2=（2+3）v₁
解得v₁=0.8m/s．
（3）根据能量守恒定律得，子弹射出木块过程中产生的内能△E1=

1

2

m0v02-

1

2

m0v2-

1

2

mAvA2=

1

2

×0.01×250000-

1

2

×0.01×10000-

1

2

×2×4J=1196J
物体A在B上相对滑动时，产生的内能△E2=

1

2

mAvA2-

1

2

(mA+mB)v12=

1

2

×2×4-

1

2

×5×0.64J=2.4J．
则整个过程中产生的内能△E=△E₁+△E₂=1198.4J．
答：（1）物体A的最大速度为2m/s．
（2）平板车的最大速度为0.8m/s．
（3）整个过程中产生的内能为1198.4J．

点评：本题综合考查了动量守恒定律和能量守恒定律，综合性较强，是道好题．运用动量守恒定律解题时，关键要合理地选择研究的系统．