Question

20．某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图1中虚线所示．一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图2所示，不计空气阻力．则（　　）

• A． 从O到x₁的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大
• B． 电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向
• C． 从O到x₁的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功相等
• D． 到达x₁位置时，小球速度的大小为$\sqrt{\frac{2（{E}_{1}-{E}_{0}+mg{x}_{1}）}{m}}$

Answer 1

分析 从图象中能找出电场力的做功情况，根据电场力的做功情况判断出小球的受力情况，进而判断出电场方向，在利用牛顿第二定律分析加速度．由动能定理研究小球的速度．

解答 解：AB、物体的机械能逐渐减小，电场力对小球做负功，故电场强度方向向上，即沿x轴负方向．再根据机械能的变化关系可知，相等位移电场力做功越来越小，说明电场力减小，故电场强度不断减小根据牛顿第二定律可知，物体受重力与电场力，电场力向上，重力向下，开始时重力大于电场力，电场力越来越小，故合力越来越大，加速度越来越大，速度越来越大，故A正确，故B错误；
C、由于电场力越来越小，故相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越小，故C错误；
D、根据动能定理可得mgx₁+E₁-E₀=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得到达x₁位置时，小球速度 v=$\sqrt{\frac{2（{E}_{1}-{E}_{0}+mg{x}_{1}）}{m}}$，故D正确；
故选：AD

点评 本题主要考查了电场力做功与与物体机械能的变化关系，要注意分析题目中给出的图象的变化情况，注意图象斜率的意义，同时还要明确电场力做正功，电势能增加，电场力做负功，电场力减小．