Question

1．如图所示，质量为M的木块置于光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v₀打入木块并停在木块中，此过程中木块向前运动位移为X_M，子弹打入木块深度为L，求：
（1）子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v；
（2）子弹对木块做的功W₁；
（3）木块对子弹做功W₂；
（4）子弹打入木块过程中产生的热量Q；
（5）子弹的位移X_m．

Answer 1

分析 （1）子弹和木块组成的系统动量守恒，结合动量守恒定律求出子弹打入木块后子弹和木块的共同速度；
（2）对木块运用动能定理，求出子弹对木块做功的大小；
（3）对子弹运用动能定理，求出木块对子弹做功的大小；
（4）根据能量守恒求出子弹打入木块过程中产生的热量；
（5）根据木块的位移以及子弹打入木块的深度求出子弹的位移．

解答 解：（1）对子弹和木块组成的系统运用动量守恒，规定向右为正方向，有：mv₀=（M+m）v，
解得子弹打入木块后子弹和木块的共同速度v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）对木块运用动能定理得，${W}_{1}=\frac{1}{2}M{v}^{2}-0$=$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．
（3）对子弹运用动能定理得，${W}_{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
（4）根据能量守恒得，产生的热量Q=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}$．
（5）子弹的位移X_m=X_M+L．
答：（1）子弹打入木块后子弹和木块的共同速度为$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$；
（2）子弹对木块做的功为$\frac{M{m}^{2}{{v}_{0}}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（3）木块对子弹做功为$\frac{1}{2}m（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$．
（4）子弹打入木块过程中产生的热量为$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac{m{v}_{0}}{M+m}）^{2}$．
（5）子弹的位移为X_M+L．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒的综合运用，知道子弹和木块组成的系统动量守恒，结合动量守恒和能量守恒综合求解，难度不大．