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    5．如图，金属平行导线框MM′N′N和平行导轨PQR、P′Q′R′分别固定在高度差为h（数值未知）的水平台面上．导线框MM′N′N左端接有电源，MN与M′N′的间距为L=0.10m，线框空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.20T；平行导轨间距离为L=0.10m，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r=0.20m的圆弧导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨，Q Q′右侧有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B2=0.40T．导体棒a质量m1=0.02kg，电阻R1=2.0Ω，放置在导线框右侧N′N边缘处；导体棒b质量m2=0.04kg，电阻R2=4.0Ω，放置在水平导轨某处．闭合开关K后，通过电源的电荷量q=2.0C，导体棒a从NN水平抛出，恰能无碰撞地从PP′处滑入平行导轨．重力加速度g取10m/s2，求：

    （1）导体棒a离开NN′时的速度；
    （2）导体棒b的最大加速度；（结果可保留根式）
    （3）导体棒b中产生的焦耳热．

    分析 （1）根据动量定理结合电荷量的计算公式求解；
    （2）根据平抛运动规律结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿第二定律列方程求解；
    （3）两棒运动过程中系统动量，根据动量守恒定律列方程，再根据功能关系得电路产生的总电热，根据串联规律求解金属棒b中产生焦耳热．

    解答 解：（1）闭合开关K后，导体棒受到向右的安培力，在安培力的冲量作用下水平抛出，
    根据动量定理可得：B1IL△t=m1v0
    即B1Lq=m1v0，
    解得v0=$\frac{{B}_{1}Lq}{{m}_{1}}$=$\frac{0.2×0.1×2.0}{0.02}$m/s=2m/s；
    （2）设导体棒a到PP′时的竖直分速度为v1y，根据平抛运动规律有：
    v1y=v0tan60°=2$\sqrt{3}$m/s，
    平抛下落的高度hNP=$\frac{{v}_{1y}^{2}}{2g}$=0.6m；
    所以两平台的高度差：h=hNP+hPQ=0.6+rcos60°=0.7m；
    设导体棒a滑到水平导轨上时速度为v2，有
    mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
    解得：v2=3$\sqrt{2}$m/s；
    此时回路中感应电动势、感应电流最大，导体棒b的加速度最大
    根据闭合电路的欧姆定律可得：Im=$\frac{{B}_{2}L{v}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{0.4×0.1×3\sqrt{2}}{2+4}$=$\frac{\sqrt{2}}{50}$A，
    根据牛顿第二定律可得：am=$\frac{{B}_{2}{I}_{m}L}{{m}_{2}}$=$\frac{0.4×0.1×\frac{\sqrt{2}}{50}}{0.04}$m/s2=$\frac{\sqrt{2}}{50}$m/s2；
    （3）两导体棒将产生相反的感应电动势，当两棒的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零，此后两棒将做匀速运动．
    两棒运动过程中系统动量守恒，则：m1v2=（m1+m2）v3，
    解得：v3=$\sqrt{2}$m/s；
    由功能关系得电路产生的总电热为
    Q总=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{3}^{2}$=0.12J；
    根据串联规律可知金属棒b中产生焦耳热为：Q总=$\frac{2}{3}Q$=0.08J．
    答：（1）导体棒a离开NN′时的速度为2m/s；
    （2）导体棒b的最大加速度为$\frac{\sqrt{2}}{50}$m/s2；
    （3）导体棒b中产生的焦耳热为0.12J．

    点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

    练习册系列答案
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    17．如图所示，宽度为L=0.4m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值R=10Ω的电阻．导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小B=10T．一根质量m=100g的导体棒MN放在导轨上，并与导轨接触良好，导轨和导体棒的电阻均可忽略不计．现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动，运动速度v=10m/s，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直．求：
    （1）在闭合回路中产生的感应电流的大小；
    （2）作用在导体棒上的拉力的大小；
    （3）当导体棒匀速运动30cm时撤去拉力，求运动30cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量．

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    18．如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一颗子弹水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹射入木块的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的平均阻力为f，那么在这一过程中（　　）
    A．木块的机械能增量fL
    B．子弹的机械能减少量为fd
    C．子弹与木块系统的机械能保持不变
    D．子弹与木块系统的机械能增加了mgd

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    A．地面对斜面体的支持力小于（M+m1+m2）g
    B．木板与斜面间的动摩擦因数为$\frac{1}{tanθ}$
    C．摩擦产生的热量等于木板减少的机械能
    D．斜面体受到地面的摩擦力为零

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    （1）当ab棒达到最大速度后，cd棒受到的摩擦力；
    （2）从ab棒开始下滑到达到最大速度的过程中，ab与cd棒上产生的总热量．

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    （1）ab棒中感应电动势的大小和方向；
    （2）回路中感应电流的大小和方向；
    （3）ab棒受安培力F的大小和方向．

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    A．c→a，2：1B．a→c，2：1C．a→c，1：2D．c→a，1：2

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    A．两质点的速度方向相反
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    C．两质点运动的加速度方向相反
    D．在0～t1时间内，P质点的位移小于Q质点的位移

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