Question

20．某一长直的赛道上，有一辆F1赛车，前方200m处有一安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车由静止出发以2m/s²的加速度追赶安全车．求：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小；
（2）赛车追上安全车之前与安全车相距的最远距离？
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度时间公式，求出赛车出发3s末的瞬时速度．
（2）当速度相等时，两车相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移关系求出相距的最大距离．
（3）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，再由速度公式求赛车的速度．

解答 解：（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小 v₁=at₁=2×3m/s=6m/s．
（2）当赛车的速度与安全车的速度相等时，相距最远，经历的时间为 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{10}{2}$s=5s
此时赛车的位移 x₁=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{1{0}^{2}}{2×2}$m=25m，
安全车的位移 x₂=vt₂=10×5m=50m，
则相距的最远距离△x=x₂+200-x₁=50+200-25m=225m．
（3）设经过t₃时间，赛车追上安全车，根据位移关系有：$\frac{1}{2}$at₃²=200+vt₃，
代入数据解得 t₃=20s．
当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小 v₃=at₃=2×20=40m/s．
答：
（1）赛车出发3s末的瞬时速度大小为6m/s；
（2）追上之前与安全车最远相距是225m；
（3）当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小是40m/s．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键要抓住两车的位移关系和速度关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时相距最远．