Question

3．如图所示，传送带以速度v匀速运动．将质量为m的物体无初速度放在传送带上的A端，物体被传送到B端，若物体到达B端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（　　）

• A． 传送带对物体做功为$\frac{1}{2}$mv²
• B． 传送带克服物体的摩擦力做功mv²
• C． 在传送过程中，由于物体和传送带间的摩擦而产生的热量为$\frac{1}{2}$mv²
• D． 电动机因传送物体多消耗的能量为2mv²

Answer 1

分析 电动机多消耗的电能转变成内能和物体的动能，根据功能关系分析电动机多做的功．根据运动学公式求出物体与传送带相对运动时，传送带的位移与物体位移的关系，得出传送带克服摩擦力做的功．

解答 解：A、物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于动能的增加量，即得 W₁=$\frac{1}{2}$mv²，故A正确；
B、设加速时间为t，物体的位移为 x₁=$\frac{vt}{2}$，传送带的位移为x₂=vt；
传送带克服物体的摩擦力做功 W₂=μmgx₂，传送带对物体做的功 W₁=μmgx₁，可知W₂=mv²，故B正确．
C、摩擦热量Q=μmg•△x=μmg（x₂-x₁）=μmgx₁=$\frac{1}{2}$mv²，故C正确；
D、电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的内能的和，为Q+$\frac{1}{2}$mv²，故D错误；
故选：ABC．

点评 解决本题的关键在于要懂得物体在匀加速运动过程，电动机要增加功率，多消耗电能，运用功能关系和牛顿定律、运动学公式进行分析．