Question

（2009?青浦区一模）如图，一根跨越一固定水平光滑细杆的轻绳，两端各系一个小球，球a置于地面，球b被拉到与细杆同一水平的位置．在绳刚被拉直时，球b从静止状态向下摆动，当球b摆到竖直位置时，球a刚要离开地面，则两球质量之比m_a：m_b为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：当b球摆到竖直最低位置时，a球刚要离开地面．则绳子的拉力大小等于a球的重力．由牛顿第二定律，结合向心力公式可列出质量、速度及半径间的关系；再运用机械能守恒定律可列出b球的质量与速度间的关系；最后可求出两球质量关系．

解答：解：小球b从静止摆到最低位置的过程中，仅有重力做功，所以小球机械能守恒．
则有：

1

2

mbv2-0=mbgh                   （1）
小球b最低位置受力分析：重力、拉力；运动分析：圆周运动，
则有：T-mbg=mb

v2

h

                     （2）
小球b摆到最低位置时，小球a刚要离开地面．
则有：T=m_ag                              （3）
由（1）（2）（3）可得：m_a：m_b=3：1
故选为C

点评：小球b在下摆过程中运用机械能守恒定律，在最低点运用牛顿第二定律．同时借助于小球a 的重力得知小球b摆到最低点时绳子的拉力大小，从而将两球质量联系起来．