Question

12．如图所示，电梯与水平地面成θ角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为F_N和f．若电梯启动加速度减小为$\frac{a}{2}$，则下面结论正确的是（　　）

• A． 水平梯板对人的支持力变为$\frac{{F}_{N}}{2}$
• B． 水平梯板对人的摩擦力变为$\frac{f}{2}$
• C． 电梯加速启动过程中，人处于失重状态
• D． 水平梯板对人的摩擦力和支持力之比为$\frac{f}{{F}_{N}}$

Answer 1

分析 解答本题要分两种情况研究：先分析电梯以加速度a上升时人的受力，由牛顿第二定律求出N和f跟a的关系；再根据牛顿第二定律研究电梯以加速度2a上升时支持力和摩擦力．再求解摩擦力和支持力之比．

解答 解：将人的加速度分解，水平方向a_x=acos θ，竖直方向a_y=asin θ．
对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有f=ma_x，
在竖直方向有F_N-mg=ma_y，人处于超重状态，故C错误；
当加速度由a变为$\frac{a}{2}$时，对于人根据牛顿第二定律，在水平方向有f=ma_x，摩擦力变为原来的一半，但由F_N-mg=ma_y，知支持力不为原来的一半，则水平梯板对人的摩擦力和支持力之比也发生变化，故A、D错误，B正确．
故选：B

点评 本题的解题关键在于正确分析人的受力，将加速度分解，根据正交分解法进行求解．