Question

5555如图所示，电荷量为Q₁、Q₂的两个正点电荷分别位于A点和B点，两点相距L．在以L为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电小球+q（视为点电荷），在P点平衡．若不计小球重力，那么，PA与AB的夹角α与Q₁、Q₂的关系应满足（ ）

A．tan²α=Q₁/Q₂
B．tan²α=Q₂/Q₁
C．tan³α=Q₁/Q₂
D．tan³α=Q₂/Q₁

Answer 1

【答案】分析：分析带电小球+q的受力情况，作出力图，运用三角形相似法得出+q所受的两个静电力与PB、AP的关系，再由库仑定律求解tan²α．
解答：解：带电小球+q的受力情况如图所示，由图可知，力的三角形F₁F_PP和几何三角形PBA为两个直角三角形，且有一个角都为α，因此这两个三角形相似，则有
 
根据库仑定律得
  ，，
由数学知识得tanα=，故tan³α=．
故选D
点评：本题涉及非直角的力平衡问题，常常运用三角相似法将力的关系变成边长的关系研究，考查运用数学知识解决物理问题的能力．