Question

一平板车质量M=50kg，停在水平路面上，车身平板离地面高h=1.25m．一质量m=10kg的小物块置于车的平板上，它到车尾的距离b=1.0m，与平板间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示．今对平板车施一水平方向的恒力F=220N，使车由静止向前行驶，经一段时间后物块从平板上滑落，此时车向前行驶的距离x₀=2.0m．不计路面与平板车间的摩擦，g取10m/s²．求：
（1）从车开始运动到物块刚离开车所经过的时间t；
（2）物块刚落地时，落地点到车尾的水平距离x．

Answer 1

（1）如图所示，设作物块与车板间的摩擦力为f，自车开始运动直至物块离开车板所用时间为t，此过程中车的加速度为a₁，
由牛顿第二定律有
  F-f=Ma₁
  f=μmg
解以上两式得a₁=4m/s²　　　　　　　　
对车由运动学公式有  x₀＝1/2 a₁t²
解得   t＝1s　　　　　　

（2）物块在车上运动时的加速度a₂＝μg＝2m/s²
物块离开车瞬间的速度v'=a₂t=2×1=2m/s
它将以此初速度做平抛运动，设经时间t′落地，由  
    h＝1/2gt′ ²
解得  t′=0.5s
通过的水平距离  x₁=v't'=2×0.5=1m　　　　　　　　　　　　　　　　
在这段时间内，车的加速度为 
 a₁^′＝F/M＝4.4m/s²
车通过的距离为  x₂＝vt′+1/2at′²＝2.55m　　　　　　　
可知，物块落地时与平板车右端的水平距离为  x=x₂-x₁=1.55m