Question

如图所示，在倾角为a的斜面上，放着一质量为m的滑块，现用水平推力F作用在滑块上，使滑块匀速下滑，斜面保持静止，求：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ
（2）假设斜面质量为M，且斜面和地之间的动摩擦因数与斜面和滑块之间的动摩擦因数相等，求斜面受到的地面的摩擦力
（3）斜面对滑块的作用力为多大？方向如何？（可用三角函数表示）

Answer 1

分析：（1）由受力平衡可以得到一个沿斜面的平衡方程，由此可以求的摩擦因数
（2）整体法分析可以知道，斜面受到的地面摩擦力就等于推力F
（3）斜面对滑块的作用力由两部分，一是摩擦力，二是支持力，两者合力为斜面对滑块的作用力

解答：解：
（1）滑块受力如图：
故有：mgsinα-Fcosα-μmgcosα=0
解得：
μ=

mgsinα-Fcosα

mgcosα

=tanα-

F

mg

（2）整体法分析可以知道，整体在水平方向只受推力F和地面的摩擦力，因整体是受力平衡的，故斜面受到的地面摩擦力就等于推力F
（3）由受力图可知，斜面对滑块的作用力F₀应等于重力与推力的合力，故
F₀=

F2+mg2

方向为：
tanθ=

F

mg

答：
（1）滑块与斜面间的动摩擦因数μ=tanα-

F

mg

（2）斜面受到的地面的摩擦力F
（3）斜面对滑块的作用力为

F2+mg2

； 方向为：tanθ=

F

mg

．

点评：灵活应用受力分析的方法，整体法与部分法的应用非常重要．