Question

20．一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（中央有孔），A、B间由细绳连接着，它们处于如图中所示位置时恰好都能保持静止状态．此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，AB间的细绳呈伸直状态，与水平线成30^o夹角．已知B球的质量为m，求：（g=10m/s²）
（1）细绳对B球的拉力和A球的质量；
（2）若剪断细绳瞬间A球的加速度．

Answer 1

分析 （1）对球受力分析，根据小球受力平衡可以求得绳的拉力的大小和A球的质量；
（2）剪断细绳瞬间分析A的受力，由牛顿第二定律可以求得加速度的大小．

解答 解：（1）对B球，受力分析如图所示

Tsin30°=mg　    
解得 T=2mg　　　　①
对A球，受力分析如图所示．在水平方向
Tcos30°=N_Asin30°　　　　②
在竖直方向：N_Acos30°=m_Ag+Tsin30° 　　③
由以上方程解得：m_A=2m    　　　　　　　④
所以细绳对B球的拉力为2mg，A球的质量为2m．
（2）剪断细绳瞬间，A球受力发生变化，
对A球，重力沿圆弧方向的分量作为合力：F_合=m_Agsin30°=m_Aa　
所以a=$\frac{1}{2}$g    ⑤
所以剪断细绳瞬间A球的加速度为$\frac{1}{2}$g；
答：（1）细绳对B球的拉力的大小是2mg；A球的质量是2m；
（2）若剪断细绳瞬间A球的加速度是$\frac{1}{2}$g．

点评 物体处于受力平衡状态，对物体受力分析是本题的关键，剪短绳之后球做的是圆周运动，由向心力的公式分析即可求得力的大小．