Question

飞机若仅依靠自身喷气式发动机推力起飞需要较长的跑道，某同学设计在航空母舰上安装电磁弹射器以缩短飞机起飞距离，他的设计思想如下：如图所示，航空母舰的水平跑道总长l=180m，其中电磁弹射器是一种长度为l₁=120m的直线电机，这种直线电机从头至尾可以提供一个恒定的牵引力F_牵．一架质量为m=2.0×10⁴kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F_推=1.2×10⁵N．考虑到飞机在起飞过程中受到的阻力与速度大小有关，假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍．飞机离舰起飞的速度v=100m/s，航母处于静止状态，飞机可视为质量恒定的质点．请你求出（计算结果均保留两位有效数字）．
（1）飞机在后一阶段的加速度大小；
（2）电磁弹射器的牵引力F_牵的大小；
（3）电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗多少能量．

Answer 1

分析：（1）飞机在后一阶段，在发动机的推力F_推和阻力的作用下匀加速运动，根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（2）飞机经历了两个加速度不同的匀加速运动过程，先根据运动学列式求出后一阶段匀加速运动的初速度，即为前一阶段匀加速运动的末速度，再由运动学公式求前一阶段的加速度，最后由牛顿第二定律求牵引力F_牵．
（3）根据牵引力做功，结合输出效率求出消耗的能量．

解答：解：（1）令后一阶段的加速度大小为a₂，平均阻力为f₂=0.2mg，根据牛顿第二定律得
F_推-f₂=ma₂，
将F_推=1.2×10⁵N，m=2.0×10⁴kg代入解得，a₂=4m/s²．
（2）令飞机在电磁弹射区的加速度大小为a₁，末速度为v₁．平均阻力为f₁=0.05mg，
则由运动学公式得：v12=2a1l1，v2-v12=2a2(l-l1)
联立上两式解得，a₁=58m/s²．
由F_牵+F_推-f₁=ma₁，解得，F_牵=1.05×10⁶N．
（3）牵引力做功W=F牵l1=1.05×106×120J=1.26×108J．
则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗的能量E=

W

80%

≈1.58×108J．
答：（1）飞机在后一阶段的加速度大小为4m/s²．
（2）电磁弹射器的牵引力F_牵的大小为1.05×10⁶N．
（3）电磁弹射器输出效率可以达到80%，则每弹射这样一架飞机电磁弹射器需要消耗1.26×10⁸J的能量．

点评：本题是牛顿运动定律和运动学规律的结合，是动力学的基本问题，关键是求解加速度，加速度是联系力学和运动学的桥梁．