Question

2．如图所示，质量为m₁和m₂的两个材料相同的物体用细线相连，在大小恒定的拉力F作用下，先沿水平面，再沿斜面，最后竖直向上匀加速运动，不计空气阻力，在三个阶段的运动中，线上拉力的大小（　　）

• A． 由大变小
• B． 由小变大
• C． 始终不变且大小为$\frac{m}{{m}_{1}+{m}_{2}}$F
• D． 由大变小再变大

Answer 1

分析 先对整体进行受力分析求出整体加速度，再对m₁进行受力分析，根据牛顿第二定律求出细线上的弹力，m₁的加速度和整体加速度相同．

解答 解：物体与接触面的动摩擦因数为μ，在水平面有：
${a}_{1}^{\;}=\frac{F-μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}=\frac{F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}-μg$
对${m}_{1}^{\;}$进行受力分析，则有：
${T}_{1}^{\;}-μ{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}{a}_{1}^{\;}$=$\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}-μ{m}_{1}^{\;}g$
所以${T}_{1}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
在斜面上有：
$a=\frac{F-μ（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gcosθ-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）gsinθ}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
对${m}_{1}^{\;}$受力分析则有：${T}_{2}^{\;}-μ{m}_{1}^{\;}gcosθ-{m}_{1}^{\;}gsinθ={m}_{1}^{\;}{a}_{2}^{\;}$
解得：${T}_{2}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
竖直向上运动时有：${a}_{3}^{\;}=\frac{F-（{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}）g}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
对${m}_{1}^{\;}$进行受力分析则有：
${T}_{3}^{\;}-{m}_{1}^{\;}g={m}_{1}^{\;}{a}_{3}^{\;}$
解得：${T}_{3}^{\;}=\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$
所以绳子的拉力始终不变且大小为$\frac{{m}_{1}^{\;}F}{{m}_{1}^{\;}+{m}_{2}^{\;}}$，故C正确，ABD错误
故选：C

点评 本题主要考查了牛顿第二定律的直接应用，注意整体法和隔离法在题目中的应用，难度适中．