Question

【题目】为了测量某住宅大楼每层的平均高度（层高）及电梯运行情况，甲、乙两位同学在一楼电梯内用电子体重计及秒表进行了以下实验：质量为m=50kg的甲同学站在体重计上，乙同学记录电梯从地面一楼到顶层全过程中，体重计示数随时间变化的情况，并作出了如图所示的图象．已知t=0时，电梯静止不动，从电梯内楼层按钮上获知该大楼共19层．g取10m/s2 ， 求：

（1）电梯启动和制动的加速度大小；
（2）电梯上升的总高度及该大楼的层高．

Answer 1

【答案】
（1）解：对于启动状态有：F1﹣mg=mα1

代入数据得：α1=2m/s2

对于制动状态有：mg﹣F3=mα3

代入数据得：α3=2m/s2

即电梯启动时的加速度大小为2m/s2，制动时加速度大小也为2m/s2．

答：电梯启动和制动的加速度大小都为2m/s2；

（2）解：电梯匀速运动的速度为：v=a1t1=2×1=2m/s

从图中读得，电梯运动的总时间t=28s，电梯匀速上升的时间t2=26s，加速运动时间为t1=1s，减速上升时间也为t3=1s．

所以总位移为：

层高为：

即该大楼的层高为3m．

答：电梯上升的总高度及该大楼的层高为3m

【解析】（1）从图象可以看出，电梯从2s末开始加速，3s末开始匀速，29s末开始减速，30s末停止，根据图象得到各个时间段的弹力，然后根据牛顿第二定律列式求解；（2）求出加速度后，根据速度时间公式和平均速度公式列式求解各时间段位移，最后得到楼高．
【考点精析】掌握超重失重是解答本题的根本，需要知道不管物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力并没有改变，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）不等于物体本身的重力；超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向.“加速上升”和“减速下降”都是超重;“加速下降”和“减速上升”都是失重．