Question

如图甲所示，光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车，一小金属块以水平速度v₀滑到平板车上，在0～t₀时间内它们的速度随时间变化的图象如图乙所示，求：
（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

（2）若小金属块没滑离平板车，则平板车的最终终速度为为多少？
（3）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数．

Answer 1

分析：因为水平面光滑，当金属块滑到平板车上后，金属块和平板车组成的系统动量守恒，根据t₀时刻金属块和平板车的速度大小，由动量守恒定律可以推出金属块和平板车的质量比；金属块没有滑离平板车，则是终速度和平板车一样，根据动量守恒可以求出平板车的最终速度；金属块在平板车上滑动过程中只有金属块受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力的冲量等于金属块的动量变化，所以可以求出金属块与平板车间的动摩擦因数．

解答：解：（1）以平板车和小金属块为研究对象，由平板车和小金属块组成的系统不受外力，所以动量守恒．
根据两物体运动的速度时间图象，可以看出t₀时刻m和M的速度分别为

v0

2

、

v0

3

，
根据动量守恒定律有：mv0=m

v0

2

+M

v0

3

       ①
由①式解得：

m

M

=

2

3

              ②
（2）设小金属块与平板车最后的共同速度为v，由动量守恒定律：
         mv₀=（M+m）v             ③
由②和③可以解得：v=

2

5

v0
（3）从开始到t₀得对金属块使用动量定理取速度方向为正方向有：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
解得   μ=

v0

2gt0

答：（1）小金属块与平板车的质量之比

m

M

=

2

3

（2）若小金属块没滑离平板车，则平板车的最终终速度为为

2v0

5

（3）小金属块与平板车上表面间的动摩擦因数μ=

v0

2gt0

．

点评：掌握动量守恒条件和动量定理是解决本题的关键，会根据图象读出金属块做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动．