Question

杂技演员在进行“顶杆”表演时，用的是一根质量为m=5kg的特制直杆，一演员自顶端由静止开始下滑，滑到杆底时速度恰好为零．已知杆底与下面顶杆人肩部之间有一力传感器，传感器显示顶杆人的肩部受到直杆施加的压力随时间变化情况如图所示，g=10m/s²．求从直杆上滑下的演员
（1）质量；
（2）3秒内下降的高度．

Answer 1

分析：（1）质量为M的演员先加速下滑，加速度为a₁，最大速度为v，后减速下滑，加速度为a₂，根据牛顿第二定律求出加速度的表达式，根据速度时间关系联立方程即可求解；
（2）3秒内演员下降的高度为匀加速运动的位移与匀减速位移之和．

解答：解：（1）质量为M的演员先加速下滑，
加速度为a₁，最大速度为v，后减速下滑，加速度为a₂，
根据速度时间关系有  v=a₁t₁=a₂t₂
由图可知t₁=1s，t₂=2s，则  a₁=2a₂
在第1秒内直杆对演员的作用力F₁=290N一50N=240N，且  Mg-F₁=Ma₁
在后2秒内直杆对演员的作用力F₂=530N一50N=480N，且  F₂-Mg=Ma₂
联立解得  
M=40kg    
a₁=4m/s²    
a₂=2m/s²
（2）3秒内演员下降的高度为  
h=

1

2

a1

t

2 1

+

1

2

a2

t

2 2

代入数据解得  h=6m
答：（1）从直杆上滑下的演员质量为40kg；
（2）3秒内下降的高度为6m．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，要求同学们能根据图象得出有效信息，能根据受力情况判断运动情况，难度适中．